Trabalho de Modelos Lineares
Author
Rafael Cabral Fernandez
Last Updated
5 years ago
License
Creative Commons CC BY 4.0
Abstract
Trabalho semestral de modelos linares
Trabalho semestral de modelos linares
\documentclass[openany,
% -- opções da classe memoir --
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oneside, % para impressão em recto e verso. Oposto a oneside
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]{abntex2}
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% PACOTES
% ---
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% Pacotes fundamentais
% ---
\usepackage{lmodern} % Usa a fonte Latin Modern
\usepackage[T1]{fontenc} % Selecao de codigos de fonte.
\usepackage[utf8]{inputenc} % Codificacao do documento (conversão automática dos acentos)
\usepackage{indentfirst} % Indenta o primeiro parágrafo de cada seção.
\usepackage{color} % Controle das cores
\usepackage{graphicx} % Inclusão de gráficos
\usepackage{microtype} % para melhorias de justificação
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% Pacotes adicionais, usados no anexo do modelo de folha de identificação
% ---
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% ---
% ---
% Pacotes adicionais, usados apenas no âmbito do Modelo Canônico do abnteX2
% ---
\usepackage{lipsum} % para geração de dummy text
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% Pacotes de citações
% ---
\usepackage[brazilian,hyperpageref]{backref} % Paginas com as citações na bibl
\usepackage[alf,abnt-etal-cite=2,abnt-etal-text=emph,abnt-full-initials=yes]{abntex2cite} % Citações padrão ABNT
\raggedbottom
% ---
% CONFIGURAÇÕES DE PACOTES
% ---
% ---
% Configurações do pacote backref
% Usado sem a opção hyperpageref de backref
\renewcommand{\backrefpagesname}{Citado na(s) página(s):~}
% Texto padrão antes do número das páginas
\renewcommand{\backref}{}
% Define os textos da citação
\renewcommand*{\backrefalt}[4]{
\ifcase #1 %
Nenhuma citação no texto.%
\or
Citado na página #2.%
\else
Citado #1 vezes nas páginas #2.%
\fi}%
% ---
\newcommand{\squeezeup}{\vspace{-2.5mm}}
% ---
% Informações de dados para CAPA e FOLHA DE ROSTO
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\titulo{A proficiência em Ciências Humanas dos alunos submetidos ao Exame Nacional do Ensino Médio em 2016: Uma modelagem linear}
\autor{Rafael Cabral Fernandez \& João Victor Messa}
\local{Brasil}
\data{2018, Julho}
\instituicao{%
Universidade do Brasil -- UBr
\par
Faculdade de Arquitetura da Informação
\par
Programa de Pós-Graduação}
\tipotrabalho{Relatório técnico}
% O preambulo deve conter o tipo do trabalho, o objetivo,
% o nome da instituição e a área de concentração
\preambulo{Modelo canônico de Relatório Técnico e/ou Científico em conformidade
com as normas ABNT apresentado à comunidade de usuários \LaTeX.}
% ---
% ---
% Configurações de aparência do PDF final
% alterando o aspecto da cor azul
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% informações do PDF
\makeatletter
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% ---
% ---
% Espaçamentos entre linhas e parágrafos
% ---
% O tamanho do parágrafo é dado por:
\setlength{\parindent}{1.3cm}
% Controle do espaçamento entre um parágrafo e outro:'1234
\setlength{\parskip}{0.2cm} % tente também \onelineskip
% ---
% compila o indice
% ---
\makeindex
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% Início do documento
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\begin{document}
\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[scale=1]{Imagens/ence.png}
\label{fig:ENCE}
\end{figure}
% Seleciona o idioma do documento (conforme pacotes do babel)
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\selectlanguage{brazil}
% Retira espaço extra obsoleto entre as frases.
\frenchspacing
% ----------------------------------------------------------
% ELEMENTOS PRÉ-TEXTUAIS
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% \pretextual
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% Capa
% ---
\imprimircapa
% resumo na língua vernácula (obrigatório)
\setlength{\absparsep}{18pt} % ajusta o espaçamento dos parágrafos do resumo
\begin{resumo}
O estudo aqui apresentado tem por objetivo analisar a proficiência em Ciências Humanas dos alunos que foram submetidos ao Exame Nacional do Ensino Médio, ou ENEM, no ano
de 2016. A análise proposta é mediante a formulação de um Modelo de Regressão Linear
Múltiplo. Com base em uma amostra de 350 estudantes, o modelo é calcado numa combinação de fatores interdisciplinares, informativos e educacionais.
\noindent
\textbf{Palavras-chaves}: enem. regressão linear múltipla. ciências humanas
\end{resumo}
% ---
% ---
% inserir lista de ilustrações
% ---
\pdfbookmark[0]{\listfigurename}{lof}
\listoffigures*
\cleardoublepage
% ---
% ---
% inserir lista de tabelas
% ---
\pdfbookmark[0]{\listtablename}{lot}
\listoftables*
\cleardoublepage
% ---
% ---
% inserir o sumario
% ---
\pdfbookmark[0]{\contentsname}{toc}
\tableofcontents*
\cleardoublepage
% ---
% ----------------------------------------------------------
% ELEMENTOS TEXTUAIS
% ----------------------------------------------------------
\textual
\clearpage
\setcounter{page}{1}
% ----------------------------------------------------------
% Introdução (exemplo de capítulo sem numeração, mas presente no Sumário)
% ----------------------------------------------------------
\chapter*[Introdução]{Introdução}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Introdução}
O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) é um rito de passagem para todo
jovem estudante brasileiro, aonde o mesmo é submetido a uma série de avaliações de forma
que o resultado final pode ser determinante na formação da carreira profissional daquele
indivíduo. De caráter amplo, geral e irrestrito, o ENEM é pivotal para a
compreensão do sistema de ensino e educação nacional, tão bem quanto a sua interação
com o mercado de trabalho, à luz das evidentes diferenças culturais e socioeconômicas
históricas observadas na vastidão do universo estudantil.
A Teoria Interdisciplinar, difundida recentemente entre os pedagogos, assenta que nenhuma área da ciência caminha sozinha no que tange ao ensino, isto é, todas as disciplinas da base curricular nacional conversam entre si. A grosso modo, partindo deste pressuposto, o aprendizado total de um estudante é uma grandeza positiva, ou seja, podemos mensurar uma única disciplina, a partir das demais. Utilizaremos, para o fim deste estudo, as proficiências de Redação, Linguagens e Ciências da Natureza para mensurar Ciências Humanas.
Motivado pelo o que foi apresentado e baseado no referencial teórico de \citeonline{neter1989applied}, o documento a seguir apresenta uma abordagem por modelo de regressão linear múltiplo, descrito através de 6 covariáveis. São elas, três das já apresentadas ciências interdisciplinares aliadas a mais três variáveis categóricas, sendo estas: Sexo, presença de TV por assinatura e intenção de Ensino Superior Privado. Tais covariáveis serão motivadas na Revisão Bibliográfica.
Foram analisados alunos da rede privada de ensino que estavam cursando e concluiriam o Ensino Médio em 2016, e que realizaram o ENEM 2016.
% ----------------------------------------------------------
% ELEMENTOS PÓS-TEXTUAIS
% ----------------------------------------------------------
\postextual
\chapter{Revisão Bibliográfica}
Em \citeonline{guerra2014estimativa} é apresentado uma proposta de aplicação de múltiplos modelos de regressão (ensembles) para prever a demanda potencial por vagas de ensino superior no ensino público brasileiro. Foram utilizadas variáveis socioeconômicas e educacionais disponibilizadas por MEC, INEP e IBGE para construir modelos de regressão que prevêem a quantidade atual de alunos matriculados em cada município brasileiro. Tornando possível a aplicação para o artigo aqui apresentado, mediante a não-hierarquização dos dados.
Em uma análise retrospectiva do ENADE, Exame Nacional de Desempenho, encontrada em \citeonline{garcia2014analise} aponta que os cursos dentro da Grande Área de Ciências Humanas tem alta renda familiar ao passo que a renda individual do aluno é baixa ou nula, em outras palavras, o aluno de um curso de humanas é, em geral, proveniente de uma família de classe média-alta ou alta, com razoável tempo livre, sendo alguém mais propenso, como menciona \citeonline{fidalgo1996consumo}, a consumir informação através de veículos como Televisão por Assinatura, sendo portanto justificado a presença de uma variável binária que calcule este efeito.
Sob uma ótica micro, em contrapartida, os cursos de humanas, em sua maioria, são demandados por mulheres brancas, negras e mulatas, como menciona \citeonline{oliveira2011perfil} e de fato a amostra de 350 estudantes coaduna com a proposição. No entanto, mesmo em maioria, o desempenho da categoria mencionada é inferior ao desempenho masculino, ainda segundo \citeonline{oliveira2011perfil}, baseado na teoria do capital social. Sendo, portanto, possível analisar uma suspeita de que o sexo exerce alguma influência no desempenho dos alunos via vestibular.
Por fim, \citeonline{neves2002empresariamento} faz uma reflexão sobre a expansão do PROUNI, analisando as condições de acesso aos estudantes pobres e questionando o programa como política pública de democratização. Aponta que grande parte do programa é voltado para a área Tecnológica, o que causa uma fuga dos pretendentes da área de Ciências Humanas para o Ensino Público, viabilizando portanto o estudo de uma variável que mensure tal evasão.
\chapter{Análise Exploratória de Dados}
\section{Covariâncias}
A primeira análise será feita a partir da correlação entre as covariaveis contínuas com a variável resposta. Embora, a rigor, não seja uma análise exploratória.
\begin{table}[h!]
\centering
\caption{Correlação entre as ciências}
\begin{tabular}{@{}llll@{}}
\toprule\midrule[0.3pt]
\textbf{Correlação} & Natureza & Línguas & Redação \\ \midrule
Humanas & \multicolumn{1}{c}{0.71} & \multicolumn{1}{c}{0.72} & \multicolumn{1}{c}{0.6} \\ \bottomrule\midrule[0.3pt]
\end{tabular}
\end{table}
\vspace{-1cm}
\begin{center}
\footnotesize Fonte: Microdados ENEM 2016 - INEP
\end{center}
Por mais que seja tentador estender o conceito univariado da correlação para uma regressão múltipla, não é possível. Contudo, para efeito de conclusão, a proficiência em Humanas é bem explicada, ressalta-se, individualmente, pelas demais ciências, sendo estas: Ciências da Natureza, Linguagens e Redação. Como visto na tabela 1.
\section{Dispersão}
\begin{figure}[h!]
\centering
\caption{Gráfico de Dispersão dois-a-dois}
\includegraphics[width=13cm, height=9cm]{Imagens/im1.pdf}
\label{fig:ENCE}
\end{figure}
\vspace{-1cm}
\begin{center}
\footnotesize Fonte: Microdados ENEM 2016 - INEP
\end{center}
A figura 1 diz respeito ao gráfico de dispersão, dois a dois. Nota-se uma relação linear positiva entre as covariáveis e a variável resposta, quando observadas individualmente, embora, mais uma vez, não podemos generalizar o conceito para um modelo de regressão múltiplo. Uma transformação logarítmica foi feita sob a variável Ciências da Natureza para torná-la mais linear. É possível também detectar a presença de alguns outliers.
\section{Normalidade da variável resposta}
\begin{figure}[H]
\centering
\caption{Boxplot das observações de Ciências Humanas ao quadrado}
\includegraphics[width=11cm, height=7cm]{Imagens/im2.pdf}
\label{fig:ENCE}
\end{figure}
\vspace{-1cm}
\begin{center}
\footnotesize Fonte: Microdados ENEM 2016 - INEP
\end{center}
\begin{figure}[H]
\centering
\caption{Histograma das observações de Ciências Humanas ao quadrado}
\includegraphics[width=11cm, height=7cm]{Imagens/im3.pdf}
\label{fig:ENCE}
\end{figure}
\vspace{-1cm}
\begin{center}
\footnotesize Fonte: Microdados ENEM 2016 - INEP
\end{center}
\pagebreak
As figuras 2 e 3 foram obtidas através de uma transformação Box Cox na variável Y, tendo como parâmetro igual a 2 (ver figura 4). Visualmente, não há indícios da violação de normalidade para a variável resposta, dado que não consta assimetria. Mais uma vez, é possível identificar a presença de alguns outliers.
\begin{table}[H]
\centering
\caption{Teste de Shapiro Wilk para normalidade da variável resposta}
\begin{tabular}{llcl}\hline\midrule[0.3pt]
\multicolumn{2}{c}{W: 0.99349} & \multicolumn{2}{c}{p-value = 0.1362} \\ \hline\midrule[0.3pt]
\end{tabular}
\end{table}
\vspace{-1cm}
\begin{center}
\footnotesize Fonte: Microdados ENEM 2016 - INEP
\end{center}
Por meio de um Teste de Hipótese onde o $\beta_0$ é igual a normalidade das observações e através da tabela 2, verificamos por meio do Teste de Shapiro-Wilk que não rejeitamos a hipótese nula aos níveis usuais, ou seja, não temos evidências para rejeitar a normalidade dos dados.
\begin{figure}[H]
\centering
\caption{Gráfico da Função de Verossimilhança Perfilada do $\lambda$ }
\includegraphics[width=15cm, height=10cm]{Imagens/im4.pdf}
\label{fig:ENCE}
\end{figure}
\vspace{-1cm}
\begin{center}
\footnotesize Fonte: Microdados ENEM 2016 - INEP
\end{center}
\pagebreak
\section{Variável de Interação}
A suspeita que a covariável sexo exerce influência na relação entre Ciências Humanas e Linguagens é confirmadas visualmente através da Figura 5, sendo, portanto, justificável a inclusão de uma interação entre o Sexo e Linguagens. Observe que os maiores recortes de notas são dominados pelos setores femininos.
\begin{figure}[h!]
\centering
\caption{Relação entre Línguas e Ciências Humanas, desagregada por sexo }
\includegraphics[width=15cm, height=10cm]{Imagens/im5.jpeg}
\label{fig:ENCE}
\end{figure}
\vspace{-1cm}
\begin{center}
\footnotesize Fonte: Microdados ENEM 2016 - INEP
\end{center}
\chapter{Metodologia}
\section{Medidas}
Para o estudo, foram utilizados os microdados do ENEM 2016 fornecidos pelo \citeonline{enem}. Neles, são disponibilizadas as provas, os gabaritos, as informações sobre os itens, e as notas e o questionário respondido pelos inscritos no Enem. Ao todo, a base continha 20 variáveis de Dados do Participantes (Sexo, Idade, etc), 50 variáveis advindas do questionário socioeconômico e 5 variáveis contínuas provenientes das notas em cada grande área do conhecimento mensurados pelo ENEM (Matemática, Linguagens, Ciências da Natureza, Ciências Humanas e Redação). Foram excluídos da base aqueles que deixaram a redação em branco ou não fizeram alguma das quatro provas objetivas.
\section{Amostragem}
Foi retirada uma amostra de tamanho 350 de \citeonline{enem} através de Amostragem Aleatória Simples sem Reposição, recortada para o estado do Rio de Janeiro.
\section{Análise Estatística}
Matrizes de coeficientes de correlação de Pearson e de dispersão foram criadas para verificar a relação entre as variáveis contínuas. Após isso, foi utilizado o método de seleção backward por AIC com a nota em Ciências Humanas como variável dependendente e todas as outras como variáveis independentes para encontrar os fatores que influenciavam a nota. O software R foi utilizado para a análise com o nível de significância estabelecido em $ \alpha = 0.05 $.
\section{Modelo de Regressão}
Regressão linear múltipla é um mecanismo estatístico para o entendimento da relação entre uma variável dependente e mais de uma variável independente, ela pode ser escrita da forma: $Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + ... + \beta_nX_n + \epsilon$
Onde $\epsilon$ é um vetor de erros com distribuição normal multivariada com vetor de médias nulo e matriz de variâncias e covariâncias, e cada $\beta_i$ representa um parâmetro para a respectiva variável $X_i$.
\chapter{Resultados}
\section{Pontos Influentes}
A primeira análise será feita sob os pontos influentes, através da \textit{Influence Measures}. O critério será: se um ponto for detectado em pelos menos dois dos testes: \textit{DFFIT}, \textit{Covariance Ratio} ou \textit{Leverage} ele será removido do modelo. A Tabela 3 apresenta todos os pontos que foram detectados.
% Please add the following required packages to your document preamble:
% \usepackage{booktabs}
\begin{table}[h!]
\caption{Tabela de Pontos Influentes}
\centering
\begin{tabular}{@{}lccc@{}}
\toprule\midrule[0.3pt]
Resíduo & \textit{DFFIT} & \textit{Cov.R} & \textit{Leverage} \\ \midrule
56738 & -0.53\_* & 0.92\_* & \\
149455 & & 1.07\_* & 0.08\_* \\
196931 & -0.50\_* & 0.77\_* & \\
199043 & -0.54\_* & 0.81\_* & \\
346280 & & 1.09\_* & 0.08\_* \\
463040 & & 1.09\_* & 0.08\_* \\ \bottomrule\midrule[0.3pt]
\end{tabular}
\end{table}
\vspace{-1cm}
\begin{center}
\footnotesize Fonte: Microdados ENEM 2016 - INEP
\end{center}
\section{Normalidade dos erros}
\begin{figure}[h!]
\centering
\caption{Gráfico de Resíduos e QQPlot}
\includegraphics[width=13cm, height=8cm]{Imagens/im6.jpeg}
\label{fig:ENCE}
\end{figure}
\vspace{-1cm}
\begin{center}
\footnotesize Fonte: Microdados ENEM 2016 - INEP
\end{center}
Segue da Figura 6 que, aparentemente, não há violação da suposição dos Erros normalmente distribuídos, uma vez que os resíduos se comportam aleatoriamente no \textit{scatterplot} e distribuem-se sob os quantis teóricos da normal, visto no QQplot.
\begin{table}[h!]
\centering
\caption{Teste de Shapiro Wilk para normalidade dos resíduos}
\begin{tabular}{llcl}\hline\midrule[0.3pt]
\multicolumn{2}{c}{W: 0.9965} & \multicolumn{2}{c}{p-value = 0.6565} \\ \hline\midrule[0.3pt]
\end{tabular}
\end{table}
\vspace{-1cm}
\begin{center}
\footnotesize Fonte: Microdados ENEM 2016 - INEP
\end{center}
Assim como anteriormente, é efetuado um Teste de Hipótese onde $\beta_0$ é a Hipótese de Normalidade contra a Não Normalidade das Observações. A tabela 4 confirma a intuição da figura 6, através do p-valor, não rejeitaremos a hipótese nula aos níveis usuais, ou seja, não há evidências para afirmar que os resíduos não são normalmente distribuídos, portanto, a suposição da normalidade dos erros não é violada.
\section{Multicolinearidade}
% Please add the following required packages to your document preamble:
% \usepackage{booktabs}
\begin{table}[h!]
\centering
\caption{\textit{Variance Inflation Factors}}
\begin{tabular}{@{}cccccc@{}}
\toprule\midrule[0.3pt]
\textbf{Natureza} & \textbf{Linguas} & \textbf{Redação} & \textbf{Tv Assinatura} & \textbf{Ensino Privado} & \textbf{Sexo:Línguas} \\ \midrule
1.85 & 1.76 & 1.67 & 1.04 & 1.01 & 1.12 \\ \bottomrule\midrule[0.3pt]
\end{tabular}
\end{table}
\vspace{-1cm}
\begin{center}
\footnotesize Fonte: Microdados ENEM 2016 - INEP
\end{center}
A literatura sugere atenção conforme o \textit{VIF} se aproxima de 5, no modelo aqui sugerido, todas os valores são abaixo de 2, o que pressupõe a não multicolinearidade, como indicado na tabela 5. Em outras palavras, as covariáveis propostas na regressão não são combinações lineares de si próprias, a grosso modo, elas não explicam o mesmo fenômeno, o que as tornaria redundantes.
\section{Heterocedasticidade}
\begin{table}[h!]
\centering
\caption{\textit{Studentized Breusch-Pagan test}}
\begin{tabular}{llcl}\hline\midrule[0.3pt]
\multicolumn{2}{c}{BP = 3.1942} & \multicolumn{2}{c}{p-value = 0.7841} \\ \hline\midrule[0.3pt]
\end{tabular}
\end{table}
\vspace{-1cm}
\begin{center}
\footnotesize Fonte: Microdados ENEM 2016 - INEP
\end{center}
A tabela 6 indica o teste de Hipótese de Breusch-Pagan para heterocedasticidade, onde a Hipótese Nula é a de que a Variância dos Erros é constante contra a Variância dos erros não é constante. De acordo com o p-valor obtido, não rejeitaremos a hipótese nula aos níveis usuais, ou seja, o modelo proposto não viola a suposição de variância constante.
\pagebreak
\section{Modelo Final}
% Please add the following required packages to your document preamble:
% \usepackage{booktabs}
\begin{table}[H]
\caption{Modelo de Regressão para Ciências Humanas}
\begin{tabular}{@{}lcccc@{}}
\toprule[1pt]\midrule[0.3pt]
\textbf{Coeficientes} & \textbf{Estimate} & \textbf{Std. Error} & \textbf{t value} & \textbf{Pr(\textgreater{}|t|)} \\ \midrule
Intercepto & -1.109e+06 & 1.056e+05 & -10.501 & 0.0000 \\
log(Natureza) & 1.832e+05 & 1.906e+04 & 9.613 & 0.0000 \\
Linguas & 4.202e+02 & 4.452e+01 & 9.437 & 0.0000 \\
Redação & 1.004e+02 & 1.979e+01 & 5.073 & 0.0000 \\
Televisão & 1.041e+04 & 4.917e+03 & 2.117 & 0.0350 \\
Particular & -2.736e+03 & 1.349e+03 & -2.027 & 0.0434 \\
Sexo:Linguagem & 1.852e+01 & 8.237e+00 & 2.248 & 0.0252 \\ \midrule
Residual standard error & \multicolumn{4}{c}{40470 on 337 degrees of freedom} \\ \midrule
Multiple R-squared & 0.7046 & Adjusted R-Squared & \multicolumn{2}{c}{0.6993} \\ \midrule
F-Statistics & 134 on 6 and 336 DF & p-value & \multicolumn{2}{c}{\textless{}2.2e-16} \\ \bottomrule\midrule[0.3pt]
\end{tabular}
\end{table}
\vspace{-0.9cm}
\begin{center}
\footnotesize Fonte: Microdados ENEM 2016 - INEP
\end{center}
Dado a equação genérica:
$Y = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1ln(X_1) + \hat{\beta}_2X_2 + \hat{\beta}_3X_3 + \hat{\beta}_4X_4 + \hat{\beta_5}X_5 + \hat{\beta}_6X_6 $
A Tabela 7 sumariza, de forma categórica, a validade do modelo proposto neste artigo, passado as etapas estabelecidas até aqui, todos os coeficientes propostos são significantes ao nível usual de $ \alpha = 0.05 $ e portanto, o modelo de regressão múltiplo também ser-lo-á. O $R^2$ de aproximadamente 0.7 é considerada pela literatura como um bom número, embora isoladamente devemos adotar precauções ao utilizá-lo. Para fins de orientação ao leitor, a variável binária Televisão tem o Não como categoria de orientação e o Sexo tem o Feminino como categoria de Referência.
\chapter{Aplicação}
No âmbito escolar, pode haver interesse das redes privadas do Ensino Médio em analisar as disciplinas que mais afetam o desempenho do aluno nas matérias de Ciência Humanas. A partir disso, modificar o modo de aprendizagem em busca de melhores resultados poderia ser fundamental para alavancar as condições da instituição. Além disso, também pode ser exequível a construção de intervalos de predição para cada aluno, em particular.
Já no âmbito estadual, é relevante entender o comportamento das variáveis não relacionadas aos dados da prova objetiva. Tendo conhecimento dessas variáveis, torna-se possível redirecionar os recursos a serem aplicados em políticas públicas educacionais.
A validação de um modelo linear múltiplo não hierárquico com aplicações em base de dados reais abre os horizontes para os estudos e pesquisas no âmbito educacional, à luz das dificuldades que permeiam o tratamento das bases oriundas da área citada, dado a pouca aplicação de modelagem estatística encontrada na literatura no que tange ao ensino pedagógico.
O modelo aqui proposto tem por finalidade de aplicação refletir sobre o atual cenário de ensino tradicional fluminense, principalmente a matriz curricular do ensino médio que por décadas segmentou as áreas do conhecimento, tornando-as incomunicáveis entre si e ademais, ignorando fatores socioeconômicos como determinante no desempenho da proficiência. Através do Modelo de Regressão Linear aqui proposto, vê-se que é possível transformar a nota de Ciências Humanas como combinação de outras ciências e fatores socioeconômicos, abrindo margem para modelagem das demais áreas do conhecimento.
\chapter{Conclusão}
O modelo proposto é capaz de explicar 70\% da variabilidade nas notas observadas de Ciências Humanas. As outras notas demonstraram papel fundamental na predição, sendo três delas significativas ao nível considerado. Um dos resultados esperados foi o impacto que a vontade em querer ingressar na educação superior privada pode causar na nota em estudo, pois quanto maior for a motivação em ingressar, menor será o valor esperado da nota. Outra variável interessante refere-se a interação entre o sexo e a nota em Línguas. baseado nela, ao considerarmos as demais variáveis constantes, as médias das notas poderiam ser traçadas por retas paralelas para cada sexo, em função da nota em Línguas. Portanto, o estudo mostra que as Ciências Humanas, por meio do Exame Nacional do Ensino Médio, podem ser explicadas de maneira multifacetada, através de outras ciências, fatores socioeconômicos e fatores culturais captados pelo questionário do mesmo, a partir do qual, novas investigações podem ser feitas.
Modelo final:
$Y = -1109177 + 183196ln(X_1) + 420X_2 + 100X_3 + 10407X_4 - 2735X_5 + 8.5X_6 $
% ----------------------------------------------------------
% Referências bibliográficas
% ----------------------------------------------------------
\citeoption{abnt-options0}
\bibliography{ref}
% ----------------------------------------------------------
% Glossário
% ----------------------------------------------------------
%
% Consulte o manual da classe abntex2 para orientações sobre o glossário.
%
%\glossary
% ----------------------------------------------------------
% Apêndices
% ----------------------------------------------------------
% ---
% Inicia os apêndices
% ---
%\begin{apendicesenv}
%
% Imprime uma página indicando o início dos apêndices
%\partapendices
%
%
% ----------------------------------------------------------
%%\chapter{}
%% ----------------------------------------------------------
%
%
%\end{apendicesenv}
%% ---
% ----------------------------------------------------------
% Anexos
% ----------------------------------------------------------
% ---
% Inicia os anexos
% ---
\begin{anexosenv}
% Imprime uma página indicando o início dos anexos
\partanexos
% ---
\chapter{Códigos Utilizados}
\begin{verbatim}
## PROCESSO DE GARIMPAGEM DO BANCO DE DADOS
enem = enemAMOSTRA
attach(enem)
y = NU_NOTA_CH
x1 = NU_NOTA_CN
x2 = NU_NOTA_MT
x3 = NU_NOTA_LC
x4 = NU_NOTA_REDACAO
model = lm(y~x1+x2+x3)
summary(model)
setwd("C:/Users/201511282-00/Documents/Modelos
Lineares/Trabalho de Modelos Lineares/Microdados_enem_2016/DADOS")
load("enemAMOSTRA.Rda")
#load("enemLIMPO.Rda")
#load("enemRJ.Rda")
#install.packages("sqldf")
#library(sqldf)
#enem=read.csv.sql("microdados_enem_2016.csv",
sql = "select * from file where CO_UF_RESIDENCIA = 33 ",sep=";")
#save(enem,file="enemRJ.Rda")
#2
enem=enem[-which(enem$NU_IDADE==0),]
#7
enem=enem[(enem$TP_PRESENCA_CN==1 & enem$TP_PRES
ENCA_LC==1),]
#8
enem=enem[(enem$TP_ST_CONCLUSAO==2 & enem$TP_E
SCOLA==3),]
#9
enem=enem[!enem$TP_STATUS_REDACAO==4,]
#10
enem=enem[(enem$NU_NOTA_CN>0 & enem$NU_NOTA_CH>0
& enem$NU_NOTA_LC>0 & enem$NU_NOTA_MT>0),]
#################################################
############################################
#11
enem=enem[,c('NU_IDADE','TP_SEXO','TP_ESTADO_CIVIL
','TP_COR_RACA','TP_NACIONALIDADE',
'TP_ENSINO','TP_LOCALIZACAO_ESC','TP_
SIT_FUNC_ESC','IN_CERTIFICADO','NU_NOTA_CN'
,'NU_NOTA_CH','NU_NOTA_LC','NU_N
OTA_MT','TP_LINGUA','NU_NOTA_REDACAO',
'Q001','Q002','Q003','Q004','Q005',
'Q006','Q007','Q008','Q009','Q010','Q011',
'Q012','Q013','Q014','Q015','Q016',
'Q017','Q018','Q019','Q020','Q021','Q022',
'Q023','Q024','Q025','Q026','Q034','Q035'
,'Q036','Q037','Q038','Q039','Q040',
'Q042','Q043','Q044','Q045','Q046','Q047'
,'Q048','Q049','Q050')]
#12
for(i in 2:9)
enem[,i]=factor(enem[,i])
enem$TP_LINGUA=factor(enem$TP_LINGUA)
for(i in 16:19)
enem[,i]=factor(enem[,i])
for(i in 21:41)
enem[,i]=factor(enem[,i])
for(i in 49:57)
enem[,i]=factor(enem[,i])
enem$IN_CERTIFICADO=as.numeric(as.character
(enem$IN_CERTIFICADO))
enem$TP_LINGUA=as.numeric(as.character(enem$TP_LINGUA))
###################################################
#13
library(TeachingSampling)
N=dim(enem)[1]
n=350
amostra=S.SI(N,n)
enemAMOSTRA=enem[amostra,]
###################################################
save(enem, file="enemAMOSTRA.Rda")
####################################################
#Análise Exploratória
#table()
enem$TP_NACIONALIDADE=NULL
enem$TP_LOCALIZACAO_ESC=NULL
enem$TP_ENSINO=NULL
enem$TP_ESTADO_CIVIL=NULL
enem$TP_SIT_FUNC_ESC=NULL
enem$Q035=NULL
enem$Q043=NULL
enem$Q044=NULL
enem$Q046=NULL
enem$Q048=NULL
for(i in 11:14)
enem[,i]=as.integer(enem[,i])
for(i in 16:35)
enem[,i]=as.integer(enem[,i])
#Fazendo variáveis categóricas ficarem em
forma de número para correlação
enemcor=enem
enemcor$TP_SEXO=as.numeric(enem$TP_SEXO)
enemcor$TP_COR_RACA=as.numeric(enem$TP_COR_RACA)
enemcor$Q026=as.numeric(enem$Q026)
enemcor$Q042=as.numeric(enem$Q042)
enemcor$Q045=as.numeric(enem$Q045)
enemcor$Q047=as.numeric(enem$Q047)
enemcor$Q049=as.numeric(enem$Q049)
enemcor$Q050=as.numeric(enem$Q050)
correlacoes=cor(enemcor)
a <- which(correlacoes>0.7 & correlacoes<1,arr.ind=T)
#b <- which(correlacoes<(-0.3),arr.ind=T)
#Correlações mais altas em modulo entre NU_NOTA_CH e
NU_NOTA_CN,
#e entre NU_NOTA_CH e NU_NOTA_LC
##################################################
library(car)
library(MASS)
library(lmtest)
library(lawstat)
library(nortest)
library(leaps)
library(stats)
##################################################
####### código do modelo final
#Análise Exploratória
attach(enem)
Humanas = NU_NOTA_CH
Natureza = NU_NOTA_CN
Linguas = NU_NOTA_LC
Redação = NU_NOTA_REDACAO
#Scatter
pairs(cbind(Humanas,log_Natureza
,Linguas,Redação),pch=19)
#Boxcox
bcx=boxcox(regbackward,lambda=seq
(-2,5,0.05))
transf.bcx = bcx$x[which.max(bcx$y)]
CH_QUADRADO = NU_NOTA_CH^2
Y2 =NU_NOTA_CH^2
#Normalidade
boxplot(CH_QUADRADO,title="")
hist(Y2, main = "")
shapiro.test(Y2)
#Interação
plot(enem_sem$NU_NOTA_LC,CH_QUADRADO_sem,
pch=19,col=enem_sem$TP_SEXO,xlab="Linguagens"
,ylab="Ciências Humanas ao Quadrado")
legend(350,5e+05,legend=c("Feminino","Masculino"
),col=c(2,1),text.col="black",lty=c(-1, -1),
pch=19,bty="n")
######Validação do Modelo
#Pontos Influentes
infmed=influence.measures(regbackward)
infmed
summary(infmed)
enemteste=enem
enemteste$num=1:350
pl=enemteste[c("56738","149455","196931"
,"199043","346280","463040"),]$num
enem_sem=enem[-c(50,164,165),]
enem_sem=enem_sem[-c(62,78,159),]
#Normalidade dos erros
par(mfrow=c(1,2))
plot(fitted.values(final),rstudent(final),xlab =
'Valores ajustedos' , ylab='Resíduos')
qqnorm(rstudent(final))
qqline(rstudent(final))
shapiro.test(final$residuals)
vif(final)
bptest(final)
#Modelo final
final=lm(formula = CH_QUADRADO_sem ~
NU_NOTA_LC:TP_SEXO + log_NOTA_CN_sem + N
U_NOTA_LC
+ NU_NOTA_REDACAO + Q021 + Q036 ,
data = enem_sem)
summary(final)
\end{verbatim}
\chapter{Questionário}
\begin{figure}[h!]
\includegraphics[width=15cm, height=10cm]
{Imagens/reduzido.jpg}
\label{fig:ENCE}
\end{figure}
% ---
\end{anexosenv}
%---------------------------------------------------------------------
% INDICE REMISSIVO
%---------------------------------------------------------------------
\phantompart
\printindex
\end{document}